Contenus#
Suites arithmétiques :
- moyenne arithmétique de deux nombres ;
- expression en fonction de $n$ du terme de rang $n$ ;
- somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ; notation $\sum$.
Suites géométriques à termes positifs :
- moyenne géométrique de deux nombres positifs ;
- expression en fonction de $n$ du terme de rang $n$ ;
- somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique ; notation $\sum$.
Capacités attendues#
- Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
- Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
- Exprimer en fonction de $n$ le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique.
- Calculer la somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique.
- Reconnaître une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
Commentaires#
- Le calcul de valeurs acquises, lors de placements à intérêts composés à taux constant avec versements réguliers, fournit une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
- Le lien est fait entre les suites arithmétiques (respectivement géométriques) et l’expression « croissance linéaire » (respectivement « croissance exponentielle ») du langage courant.
- La notation $\sum$ est travaillée sur des exemples variés (somme de carrés, de cubes,d’inverses…).
Situations algorithmiques#
- Écrire en langage Python une fonction qui calcule la somme des $n$ premiers carrés, des $n$ premiers cubes ou des $n$ premiers inverses ; établir le lien entre l’écriture de la somme à l’aide du symbole $\sum$, et les composantes de l’algorithme (initialisation, sortie de boucle, accumulateur, compteur).