Principe additif : nombre d’éléments d’une réunion d’ensembles deux à deux
disjoints.
Principe multiplicatif : nombre d’éléments d’un produit cartésien. Nombre de $k$-uplets
(ou $k$-listes) d’un ensemble à $n$ éléments.
Nombre des parties d’un ensemble à $n$ éléments. Lien avec les $n$-uplets de $\{0,1\}$, les
mots de longueur $n$ sur un alphabet à deux éléments, les chemins dans un arbre, les
issues dans une succession de $n$ épreuves de Bernoulli.
Nombre des $k$-uplets d’éléments distincts d’un ensemble à $n$ éléments. Définition de
$n!$ Nombre de permutations d’un ensemble fini à $n$ éléments.
Combinaisons de $k$ éléments d’un ensemble à $n$ éléments : parties à $k$ éléments de
l’ensemble. Représentation en termes de mots ou de chemins.
Pour $0 ⩽ k ⩽ n$, formules : $\displaystyle \binom nk = \frac{n(n-1)\ldots(n-k)}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$.
Explicitation pour $k = 0, 1, 2$. Symétrie. Relation et triangle de Pascal.
Dans le cadre d’un problème de dénombrement, utiliser une représentation adaptée
(ensembles, arbres, tableaux, diagrammes) et reconnaître les objets à dénombrer.
Effectuer des dénombrements simples dans des situations issues de divers domaines
scientifiques (informatique, génétique, théorie des jeux, probabilités, etc.).